La Divisione regolare del piano di M. C. Escher

La Divisione regolare del piano è un album in cui Escher riunì i disegni definitivi delle tassellazioni che produsse nel corso degli anni, a partire dalla fine degli anni 20 fino agli inizi degli anni 70.
Quasi tutte le sue innumerevoli opere riferibili a tassellazione (e non solo quelle su carta) sono direttamente riferibili a un disegno di questo album, che possiamo dire raccolga quasi tutti i prototipi delle sue tassellazioni. I disegni sono numerati da 1 a 137, ed in più ci sono alcuni fogli in appendice numerati da A1 ad A14.
La maggior parte dei disegni rappresenta animali reali o fantastici (prevalentemente uccelli, pesci, rettili) ma talvolta anche la figura umana è utilizzata in forme stilizzate.
Per lo più un solo tassello è presente all'interno di un foglio, ma talvolta Escher utilizza anche due, tre o quattro tasselli diversi; in questo caso spesso Escher gioca su elementi di contrasto simbolici che aggiungono alla tassellazione un ulteriore elemento di interesse (es.: angeli e diavoli, pesci e uccelli, ...).
Quasi sempre si tratta di tassellazioni periodiche, cioè di tassellazioni in cui il motivo si ripropone idealmente all'infinite in modo ripetitivo per traslazione, coprendo l'intero piano. Talvolta però si tratta di una copertura irregolare del piano (tutti i tasselli sono diversi) o di una copertura di singole strisce (fregi); infine in alcuni casi Escher usa similitudini geometriche anzichè isometrie.
E' possibile riferire quasi tutti questi disegni ad un gruppo cristallografico. La classificazione suggerita in queste pagine tiene conto del solo disegno e non della colorazione: considerare anche questo elemento causerebbe una diversa classificazione (in certi casi poi, la colorazione non è del tutto simmetrica). Inoltre alcune volte nel disegno Escher ha introdotto dettagli ornamentali che se considerati ridurrebbero la simmetria generale o la romperebbero definitivamente.
Nonostante i gruppi cristallografici (non colorati) siano 17 e i disegni dell'album quasi 10 volte di più, non tutti i gruppi cristallografici sono rappresentati. Qui ci siamo limitati ad analizzare le simmetrie di alcuni disegni basati su un unico tassello.
Nella Divisione regolare del piano non sono rappresentati i seguenti gruppi cristallografici:
pm
cmm
p4m
Il gruppo p6m è presente solo in un disegno simmetrico che non è una tassellazione;
I gruppi pmm e p3m1 sono infine presenti solo in tassellazioni con più di un tassello.