GLI INGREDIENTI FONDAMENTALI DEI FREGI

Tutti i fregi sono caratterizzati dalla presenza di un motivo elementare che si ripete periodicamente.
Ogni motivo può sovrapporsi a ogni altro per mezzo di una traslazione.
Il vettore traslazione ha la stessa direzione della striscia che contiene il fregio.
Tutta la striscia è globalmente soggetta alla medesima traslazione.


Talvolta i motivi elementare posseggono un asse di simmetria verticale.
In questo caso assi di simmetria vertcale si trovano anche in posizione intermedia fra due motivi consecutivi.
Gli assi di simmetria di entrambi i tipi sono assi di simmetria per l'intera striscia.


Talvolta i motivi elementari posseggono un asse di simmetria orizzontale.
Ovviamente l'intera striscia possiede lo stesso asse di simmetria.


Talvolta i motivi elementari posseggono una simmetria centrale, che può essere anche vista come una rotazione di 180°.
Anche in questo caso, l'intera striscia possiede quella simmetria centrale.


Infine consideriamo l'ingrediente più complesso, presente nel fregio seguente:

In questo nel caso oltre alle traslazioni notiamo un ulteriore elemento di regolarità che però è più difficile focalizzare.
Per vedere di cosa si tratta tracciamo un asse longitudinale che attraversa tutto il fregio:

Poi ripetiamo per simmetria orizzontale la metà inferiore della striscia nella metà superiore, come se il fregio avesse un asse di simmetria orizzontale:

Infine trasliamo la metà superiore in avanti (con un vettore di direzione parallela all'asse di simmetria orizzontale):

De ecco finalmente il motivo originario ripristinato.
Questo nuovo tipo di trasformazione è composto da una simmetria con asse parallelo alla direzione della striscia e da una traslazione di direzione parallela all'asse di simmetria. Questa nuova trasformazione compostra si chiama simmetria di scivolamento o più semplicemente glisso-simmetria
.
In sintesi gli ingredienti che costituiscono tutti i fregi sono cinque isometrie:
- traslazione
- simmetria orizzontale
- simmetria verticale
- rotazione di 180°
- glisso-simmetria